Competencia Matemática 1 · PAES 2026

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Matemática M1

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M1

Matemática M1

331 lecciones PAES

Números
Álgebra y funciones
Geometría
Probabilidad y estadística
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Temario de Matemática M1 para la PAES

15 unidades y 331 lecciones del currículum oficial DEMRE, en clases de 5-10 minutos con ejercicios oficiales.

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1 Números

  1. 1 Qué son los números enteros (Z), representación en la recta numérica
  2. 2 Valor absoluto y opuesto de un número entero
  3. 3 Orden y comparación de números enteros en la recta numérica
  4. 4 Adición de números enteros (con mismo signo y distinto signo)
  5. 5 Sustracción de números enteros
  6. 6 Multiplicación de números enteros y regla de los signos
  7. 7 División de números enteros y regla de los signos
  8. 8 Operaciones combinadas con números enteros (jerarquía de operaciones)
  9. 9 Problemas en contextos cotidianos con números enteros (temperaturas, deudas, altitudes)
  10. 10 Qué son los números racionales (Q), fracciones y decimales
  11. 11 Representación de racionales en la recta numérica
  12. 12 Fracciones equivalentes y simplificación
  13. 13 Conversión entre fracciones, decimales y números mixtos
  14. 14 Tipos de decimales: exactos, periódicos y semiperiódicos
  15. 15 Orden y comparación de números racionales
  16. 16 Adición y sustracción de fracciones (mismo denominador)
  17. 17 Adición y sustracción de fracciones (distinto denominador, MCM)
  18. 18 Multiplicación de fracciones positivas
  19. 19 División de fracciones positivas (recíproco)
  20. 20 Operaciones con fracciones y números enteros combinados
  21. 21 Operaciones combinadas con racionales (jerarquía de operaciones)
  22. 22 Adición y sustracción de decimales
  23. 23 Multiplicación de decimales
  24. 24 División de decimales
  25. 25 Conversión y operatoria mixta fracciones-decimales
  26. 26 Problemas de la vida diaria con fracciones (recetas, repartos, proporciones)
  27. 27 Problemas de la vida diaria con decimales (dinero, medidas)
  28. 28 Problemas que combinan enteros, fracciones y decimales
  29. 29 Problemas de interpretación y comparación de cantidades racionales
  1. 1 Concepto de potencia, base y exponente
  2. 2 Potencias de base 10 y notación científica
  3. 3 Potencia de exponente 0 y exponente 1
  4. 4 Multiplicación de potencias de igual base (suma de exponentes)
  5. 5 División de potencias de igual base (resta de exponentes)
  6. 6 Potencia de una potencia (producto de exponentes)
  7. 7 Potencia de un producto y de un cociente
  8. 8 Exponentes negativos y su interpretación como inverso
  9. 9 Potencias con base fraccionaria
  10. 10 Potencias con base decimal
  11. 11 Potencias con exponente entero negativo y base racional
  12. 12 Problemas de crecimiento y decrecimiento con potencias
  13. 13 Concepto de exponente fraccionario y su relación con raíces
  14. 14 Conversión entre raíces y potencias de exponente racional
  15. 15 Propiedades de potencias extendidas a exponente racional
  16. 16 Operaciones combinadas con potencias de exponente racional
  17. 17 Concepto de raíz cuadrada como operación inversa de elevar al cuadrado
  18. 18 Estimación intuitiva de raíces cuadradas
  19. 19 Raíces cuadradas exactas y no exactas
  20. 20 Aplicaciones geométricas de la raíz cuadrada (lado de un cuadrado)
  21. 21 Concepto de raíz enésima (cúbica, cuarta, etc.)
  22. 22 Descomposición de raíces (simplificación de radicales)
  23. 23 Propiedades de las raíces: producto, cociente, potencia de raíces
  24. 24 Racionalización de denominadores (básica)
  25. 25 Operaciones con raíces: suma, resta, multiplicación, división
  26. 26 Números irracionales (raíces no exactas, pi)
  27. 27 Conjunto de los números reales (R) y relación N, Z, Q, I, R
  28. 28 Representación de reales en la recta numérica
  29. 29 Problemas de notación científica y ordenes de magnitud
  30. 30 Problemas de crecimiento exponencial y decrecimiento
  31. 31 Problemas geométricos que involucren raíces
  32. 32 Problemas de la vida diaria con potencias y raíces
  1. 1 Qué es el porcentaje, representación como fracción de denominador 100
  2. 2 Relación entre porcentaje, fracción y decimal
  3. 3 Representación pictográfica del porcentaje (diagramas circulares, barras)
  4. 4 Calcular el porcentaje de una cantidad (ej: 30% de 200)
  5. 5 Determinar que porcentaje representa una cantidad respecto a otra
  6. 6 Calcular el total conociendo un porcentaje parcial
  7. 7 Métodos de cálculo: regla de tres, fracción, decimal
  8. 8 Aumento porcentual (precio con IVA, alzas)
  9. 9 Descuento porcentual (rebajas, promociones)
  10. 10 Variaciones porcentuales sucesivas
  11. 11 Interés simple como aplicación del porcentaje
  12. 12 Problemas de compras, descuentos y precios finales
  13. 13 Problemas de población y estadística con porcentaje
  14. 14 Problemas de mezclas y composición porcentual
  15. 15 Problemas financieros básicos (ahorro, interés)
  1. 1 Concepto de razón y proporción
  2. 2 Proporción directa: definición y constante de proporcionalidad
  3. 3 Representación tabular de la proporción directa
  4. 4 Representación gráfica de la proporción directa (línea recta por el origen)
  5. 5 Regla de tres directa
  6. 6 Proporción inversa: definición y constante de proporcionalidad
  7. 7 Representación tabular de la proporción inversa
  8. 8 Representación gráfica de la proporción inversa (hipérbola)
  9. 9 Regla de tres inversa
  10. 10 Problemas de proporción directa en contextos diversos (recetas, mapas, escalas)
  11. 11 Problemas de proporción inversa en contextos diversos (velocidad-tiempo, trabajadores-días)
  12. 12 Distinguir entre proporcionalidad directa e inversa en un problema
  13. 13 Problemas de proporcionalidad compuesta (directa e inversa combinadas)

2 Álgebra y funciones

  1. 1 Traducción del lenguaje natural al algebraico y viceversa
  2. 2 Variables, constantes, coeficientes y términos
  3. 3 Expresiones algebraicas: monomios, binomios, polinomios
  4. 4 Evaluación de expresiones algebraicas (sustituir valores)
  5. 5 Reducción de términos semejantes
  6. 6 Adición y sustracción de expresiones algebraicas
  7. 7 Multiplicación de monomios
  8. 8 Multiplicación de un monomio por un polinomio
  9. 9 Multiplicación de binomios (distributiva doble)
  10. 10 División de expresiones algebraicas básicas
  11. 11 Cuadrado de un binomio \((a+b)^2\) y \((a-b)^2\)
  12. 12 Suma por diferencia \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)
  13. 13 Cubo de un binomio \((a+b)^3\) y \((a-b)^3\) (si aplica)
  14. 14 Completación del cuadrado del binomio
  15. 15 Aplicación de productos notables a situaciones concretas (áreas)
  16. 16 Factor común monomio
  17. 17 Factor común por agrupación
  18. 18 Factorización de diferencia de cuadrados
  19. 19 Factorización de trinomio cuadrado perfecto
  20. 20 Factorización de trinomio de la forma \(x^2 + bx + c\)
  21. 21 Factorización de trinomio de la forma \(ax^2 + bx + c\) (a diferente de 1)
  22. 22 Relación entre factorización y productos notables
  23. 23 Modelar situaciones con expresiones algebraicas
  24. 24 Problemas de áreas y volúmenes usando álgebra
  25. 25 Simplificación de expresiones algebraicas en contexto
  1. 1 Qué es una ecuación, igualdad y solución
  2. 2 Ecuaciones del tipo \(ax = b\) y \(\frac{x}{a} = b\)
  3. 3 Ecuaciones del tipo \(ax + b = c\)
  4. 4 Ecuaciones del tipo \(ax + b = cx + d\)
  5. 5 Propiedades de la igualdad (sumar, restar, multiplicar, dividir ambos lados)
  6. 6 Resolución paso a paso de ecuaciones con paréntesis: \(a(x+b) = c\)
  7. 7 Resolución de ecuaciones con coeficientes racionales (fracciones y decimales)
  8. 8 Verificación de soluciones
  9. 9 Plantear ecuaciones a partir de enunciados verbales
  10. 10 Problemas de edades, distancias, mezclas
  11. 11 Problemas geométricos modelados con ecuaciones
  12. 12 Problemas financieros modelados con ecuaciones
  13. 13 Qué es una inecuación, símbolos de desigualdad
  14. 14 Conjunto solución de una inecuación
  15. 15 Representación de soluciones en la recta numérica
  16. 16 Notación de intervalos
  17. 17 Propiedades de las desigualdades (efecto de multiplicar/dividir por negativo)
  18. 18 Resolución de inecuaciones del tipo \(ax + b > c\) (y variantes con \(<\), \(\geq\), \(\leq\))
  19. 19 Inecuaciones con coeficientes racionales
  20. 20 Representación gráfica del conjunto solución
  21. 21 Plantear inecuaciones a partir de enunciados
  22. 22 Problemas de restricciones y límites (presupuesto, capacidad)
  23. 23 Interpretar el conjunto solución en contexto
  1. 1 Qué es un sistema de ecuaciones lineales 2x2
  2. 2 Solución de un sistema como par ordenado
  3. 3 Interpretación gráfica: intersección de dos rectas
  4. 4 Tipos de sistemas: compatible determinado, compatible indeterminado, incompatible
  5. 5 Método de sustitución
  6. 6 Método de igualación
  7. 7 Método de eliminación (reducción)
  8. 8 Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones
  9. 9 Plantear sistemas de ecuaciones a partir de enunciados
  10. 10 Problemas de mezclas y combinaciones
  11. 11 Problemas de movimiento (encuentro, alcance)
  12. 12 Problemas financieros y de costos con dos incógnitas
  13. 13 Problemas de geometría con dos incógnitas
  1. 1 Qué es una función, dominio, recorrido, variable dependiente e independiente
  2. 2 Representaciones de una función: tabla, gráfico, ecuación, diagrama
  3. 3 La metáfora de la máquina para entender funciones
  4. 4 Evaluación de una función \(f(x)\)
  5. 5 Definición de función lineal
  6. 6 Pendiente (m): significado geométrico y cálculo
  7. 7 Gráfico de la función lineal (recta que pasa por el origen)
  8. 8 Tabla de valores para función lineal
  9. 9 Relación entre función lineal y proporcionalidad directa
  10. 10 Definición de función afín como suma de constante + función lineal
  11. 11 Pendiente (m) e intercepto con eje y (n)
  12. 12 Gráfico de la función afín (traslación de la función lineal)
  13. 13 Determinar la ecuación a partir del gráfico o de dos puntos
  14. 14 Cambio constante entre intervalos (tasa de cambio)
  15. 15 Intersección con el eje x (cero de la función)
  16. 16 Forma general \(ax + by = c\)
  17. 17 Haz de rectas paralelas variando c
  18. 18 Graficar relaciones lineales de la forma \(f(x,y) = ax + by\)
  19. 19 Modelar situaciones de cambio constante (tarifas, costos fijos + variables)
  20. 20 Problemas de interés simple como función afín
  21. 21 Interpretar pendiente e intercepto en contexto
  22. 22 Comparar funciones afínes (cual crece más rápido, cuando se igualan)
  1. 1 Qué es una ecuación cuadrática, forma general \(ax^2 + bx + c = 0\)
  2. 2 Resolución de ecuaciones tipo \(ax^2 = b\)
  3. 3 Resolución de ecuaciones tipo \((ax + b)^2 = c\)
  4. 4 Resolución de ecuaciones tipo \(ax^2 + bx = 0\) (factorización)
  5. 5 Fórmula general (fórmula del discriminante)
  6. 6 Discriminante y número de soluciones \((\Delta > 0,\ = 0,\ < 0)\)
  7. 7 Problemas con ecuaciones cuadráticas en contextos diversos
  8. 8 Concepto de función cuadrática y parábola
  9. 9 Tablas de valores para funciones cuadráticas
  10. 10 Forma de la parábola según el signo de a (abre hacia arriba o abajo)
  11. 11 Efecto de variar el parámetro a (ancho de la parábola)
  12. 12 Efecto de variar el parámetro c (desplazamiento vertical)
  13. 13 Reconocer funciones cuadráticas en situaciones de la vida diaria
  14. 14 Vértice de la parábola (coordenadas, fórmula)
  15. 15 Eje de simetría
  16. 16 Ceros de la función (intersecciones con eje x) y su relación con la ecuación cuadrática
  17. 17 Intersección con el eje y
  18. 18 Máximo y mínimo de la función
  19. 19 Problemas de optimización (máximo/mínimo): áreas máximas, ganancias máximas
  20. 20 Problemas de tiro parabólico y caída libre
  21. 21 Problemas de oferta y demanda
  22. 22 Comparar función lineal vs cuadrática (cambio constante vs cambio variable)
  23. 23 Modelar situaciones con función cuadrática

3 Geometría

  1. 1 Ángulos interiores de un triángulo (suman 180)
  2. 2 Ángulos exteriores de un triángulo
  3. 3 Ángulos interiores de polígonos regulares (fórmula general)
  4. 4 Ángulos exteriores de polígonos
  5. 5 Enunciado del teorema: \(a^2 + b^2 = c^2\)
  6. 6 Demostración visual/concreta del teorema
  7. 7 Calcular la hipotenusa conociendo los catetos
  8. 8 Calcular un cateto conociendo la hipotenusa y el otro cateto
  9. 9 Ternas pitagóricas comunes (3-4-5, 5-12-13, etc.)
  10. 10 Problemas geométricos con Pitágoras (diagonales, alturas)
  11. 11 Problemas de la vida cotidiana con Pitágoras (escaleras, distancias)
  12. 12 Perímetro de triángulos (equiláteros, isósceles, escalenos)
  13. 13 Perímetro de paralelogramos (rectángulo, cuadrado, rombo, romboide)
  14. 14 Perímetro de trapecios
  15. 15 Perímetro del círculo (circunferencia \(= 2\pi r\))
  16. 16 Perímetro de figuras compuestas
  17. 17 Fórmula del área del triángulo \(\left(\frac{\text{base} \times \text{altura}}{2}\right)\)
  18. 18 Identificar base y altura en distintas orientaciones
  19. 19 Área de triángulos rectángulos, isósceles, equiláteros
  20. 20 Problemas con áreas de triángulos
  21. 21 Área del rectángulo (largo x ancho)
  22. 22 Área del cuadrado \((\text{lado}^2)\)
  23. 23 Área del rombo \(\left(\frac{D \times d}{2}\right)\)
  24. 24 Área del romboide (base x altura)
  25. 25 Problemas con áreas de paralelogramos
  26. 26 Fórmula del área del trapecio \(\left(\frac{(B + b)\,h}{2}\right)\)
  27. 27 Problemas con áreas de trapecios
  28. 28 Relación entre radio, diámetro y circunferencia
  29. 29 El número \(\pi\) y aproximaciones
  30. 30 Área del círculo \((\pi r^2)\)
  31. 31 Área y perímetro de sectores circulares (ángulos 60, 90, 120, 180)
  32. 32 Problemas con áreas y perímetros circulares
  33. 33 Figuras compuestas (calcular área y perímetro combinando figuras)
  34. 34 Problemas de la vida cotidiana (pintar paredes, cercar terrenos, baldosas)
  35. 35 Problemas que relacionan área con álgebra (expresiones para dimensiones)
  1. 1 Elementos de un paralelepípedo (caras, aristas, vértices)
  2. 2 Red de un paralelepípedo (despliegue)
  3. 3 Área total de superficie de un paralelepípedo (2(ab + ac + bc))
  4. 4 Área total de superficie de un cubo \((6a^2)\)
  5. 5 Problemas de área de superficie en contexto (forrar cajas, pintar)
  6. 6 Concepto de volumen y unidades de medida
  7. 7 Volumen de un paralelepípedo (largo x ancho x alto)
  8. 8 Volumen de un cubo \((\text{arista}^3)\)
  9. 9 Relación entre litros y centímetros cúbicos
  10. 10 Problemas de volumen en contexto (llenar recipientes, capacidad)
  11. 11 Problemas que combinan área y volumen
  12. 12 Problemas de optimización con paralelepípedos
  13. 13 Problemas de la vida cotidiana (empaques, construcción)
  1. 1 Coordenadas de un punto en el plano cartesiano (x, y)
  2. 2 Distancia entre dos puntos
  3. 3 Punto medio de un segmento
  4. 4 Concepto de vector, componentes y representación
  5. 5 Operaciones con vectores: suma, resta, multiplicación por escalar
  6. 6 Concepto de traslación como desplazamiento según un vector
  7. 7 Trasladar puntos y figuras en el plano cartesiano
  8. 8 Propiedades de la traslación (conserva forma, tamaño, orientación)
  9. 9 Vector de traslación y su efecto en las coordenadas
  10. 10 Concepto de reflexión respecto a un eje
  11. 11 Reflexión respecto al eje x: \((x,y) \to (x,-y)\)
  12. 12 Reflexión respecto al eje y: \((x,y) \to (-x,y)\)
  13. 13 Reflexión respecto a otras rectas
  14. 14 Propiedades de la reflexión (conserva forma y tamaño, cambia orientación)
  15. 15 Simetría axial en figuras y polígonos
  16. 16 Concepto de rotación respecto a un centro y un ángulo
  17. 17 Rotación de 90, 180 y 270 grados respecto al origen
  18. 18 Efecto de la rotación en las coordenadas
  19. 19 Propiedades de la rotación (conserva forma, tamaño)
  20. 20 Simetría rotacional en polígonos regulares
  21. 21 Componer dos o más transformaciones isométricas
  22. 22 Simetrías de polígonos regulares (reflexión + rotación)
  23. 23 Aplicación al arte y diseño (teselaciones, patrones)
  24. 24 Identificar la transformación aplicada a una figura
  25. 25 Determinar coordenadas resultantes de una transformación
  26. 26 Problemas en contextos geométricos y de la vida cotidiana

4 Probabilidad y estadística

  1. 1 Población y muestra, conceptos básicos de muestreo
  2. 2 Tipos de datos: cualitativos y cuantitativos (discretos y continuos)
  3. 3 Estimar características de una población a partir de una muestra
  4. 4 Frecuencia absoluta: concepto y cálculo
  5. 5 Frecuencia relativa: concepto y cálculo (fracción, decimal, porcentaje)
  6. 6 Frecuencia acumulada absoluta y relativa
  7. 7 Construcción de tablas de frecuencia a partir de datos brutos
  8. 8 Tablas de doble entrada para dos características de una población
  9. 9 Gráfico de barras (simples, agrupadas, apiladas)
  10. 10 Gráfico circular (de torta/pastel)
  11. 11 Gráfico de lineas (para datos en el tiempo)
  12. 12 Histograma (para datos agrupados en intervalos)
  13. 13 Gráfico de puntos (nube de puntos)
  14. 14 Elegir el gráfico adecuado según el tipo de datos
  15. 15 Detectar manipulaciones en gráficos (escalas enganosas, cortes de eje)
  16. 16 Concepto de promedio como medida de tendencia central
  17. 17 Cálculo del promedio de un conjunto de datos
  18. 18 Promedio ponderado
  19. 19 Interpretar el promedio en contexto
  20. 20 Efecto de datos atípicos en el promedio
  21. 21 Leer e interpretar información de tablas y gráficos
  22. 22 Comparar la misma información en distintos tipos de gráficos
  23. 23 Problemas que requieren extraer y calcular datos de representaciones
  24. 24 Evaluar fortalezas y debilidades de distintas representaciones
  1. 1 Concepto de cuartiles (Q1, Q2, Q3)
  2. 2 Cálculo de cuartiles para datos ordenados
  3. 3 Interpretación: 25%, 50%, 75% de los datos
  4. 4 Rango intercuartil (Q3 - Q1) como medida de dispersión
  5. 5 Concepto de percentil
  6. 6 Identificar que porcentaje de la población esta sobre o bajo un percentil
  7. 7 Uso de percentiles en contextos reales (talla, peso, puntajes)
  8. 8 Relación entre cuartiles y percentiles \((Q_1=P_{25},\ Q_2=P_{50},\ Q_3=P_{75})\)
  9. 9 Elementos del diagrama de cajón (mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo)
  10. 10 Construcción de un diagrama de cajón paso a paso
  11. 11 Lectura e interpretación de diagramas de cajón
  12. 12 Comparar distribuciones de datos usando diagramas de cajón
  13. 13 Problemas de comparación de poblaciones usando cuartiles y percentiles
  14. 14 Problemas de interpretación de diagramas de cajón
  15. 15 Problemas en contextos de salud, educación, deportes
  1. 1 Experimento aleatorio, espacio muestral, evento
  2. 2 Probabilidad de un evento \(\left(\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos totales}}\right)\)
  3. 3 Probabilidad como frecuencia relativa (experimental)
  4. 4 Relación entre probabilidad, fracciones y porcentaje
  5. 5 Eventos seguros, imposibles y su probabilidad (1 y 0)
  6. 6 Concepto del principio multiplicativo (si hay m opciones y luego n opciones, hay \(m \cdot n\) combinaciones)
  7. 7 Diagramas de árbol para contar resultados
  8. 8 Tablas de doble entrada para contar resultados
  9. 9 Aplicación a problemas de conteo
  10. 10 Eventos mutuamente excluyentes
  11. 11 \(P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B)\) para eventos mutuamente excluyentes
  12. 12 \(P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ y } B)\) para eventos no excluyentes
  13. 13 Evento complementario: \(P(A') = 1 - P(A)\)
  14. 14 Problemas con regla aditiva en contextos diversos
  15. 15 Eventos independientes
  16. 16 \(P(A \text{ y } B) = P(A) \cdot P(B)\) para eventos independientes
  17. 17 Eventos dependientes y probabilidad condicional básica
  18. 18 \(P(A \text{ y } B) = P(A) \cdot P(B \mid A)\) para eventos dependientes
  19. 19 Problemas con regla multiplicativa en contextos diversos
  20. 20 Problemas que combinan regla aditiva y multiplicativa
  21. 21 Permutaciones y combinatoria sencilla para calcular probabilidades
  22. 22 Problemas de la vida cotidiana con probabilidades
  23. 23 Interpretar probabilidades en contextos de la sociedad (medios, salud, decisiones)

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